Ο ίδιος όμως ήταν μονογαμικός. Σύντροφος της ζωής του ήταν μια κοπέλα που την έλεγαν Λίλιαν. Ήταν μαζί πολλά χρόνια, αλλά δεν παντρεύτηκαν ποτέ. Η συνύπαρξη τους, λόγω του εκρηκτικού χαρακτήρα του καλλιτέχνη, ήταν συχνά προβληματική.
Παρά τους συχνούς καυγάδες, ο Νικόλας και η Λίλιαν αγαπιόντουσαν βαθιά. Τον Μάιο του 1976 απέκτησαν μια κόρη, την οποία ονόμασαν και αυτή Λίλιαν. Ο ερχομός του παιδιού τους όμως αντί να τους ενώσει, τους χώρισε. Ο Άσιμος έμεινε μόνος να φροντίζει την κόρη του.
Η κόρη του Άσιμου έγινε η «μασκότ» των Εξαρχείων
Για τον καλλιτέχνη η πατρότητα ήταν κάτι καινούριο, αλλά καθώς αγαπούσε πολύ τη μικρή, προσαρμόστηκε εύκολα στον ρόλο του πατέρα.
Τα Εξάρχεια έγιναν το οικείο περιβάλλον της μικρής, η οποία είχε εξοικειωθεί και με την πρακτική του κοινοβίου. Η κόρη του Άσιμου ήταν το μοναδικό παιδί της παρέας, καθώς οι φίλοι και συνεργάτες του καλλιτέχνη δεν είχαν παντρευτεί και δεν είχαν δημιουργήσει οικογένειες. Έτσι, την πρόσεχαν όλοι, την αγαπούσαν και το κοριτσάκι έγινε η «μασκότ» των Εξαρχείων.
Οι «σύντροφοι» του Άσιμου την έβλεπαν καθημερινά να τριγυρνάει στην πλατεία μαζί με τον πατέρα της. Ήταν αχώριστοι και όσοι τον έζησαν την περίοδο εκείνη, μιλούν για έναν αφοσιωμένο χαζομπαμπά. Ο Βασίλης Παπακωνσταντίνου θυμάται τον Άσιμο να κουβαλάει την κόρη του, με το καρότσι που πούλαγε βιβλία.
«Περίεργη και συγχρόνως τόσο ανθρώπινη και υπέροχη εικόνα. Ένα παιδί μέσα στα βιβλία σε ένα καρότσι», ανέφερε ο τραγουδιστής στη «Μηχανή του Χρόνου». Κάποιοι θεώρησαν την εικόνα του Άσιμου με την κόρη του, αντιφατική. Οι περισσότεροι όμως έκαναν λόγω για μια πολύ τρυφερή σχέση. Οι θαμώνες της πλατείας Εξαρχείων έγιναν και «νονοί» της μικρής, καθώς τη βάφτισαν χαϊδευτικά, Νιουνιού.
Όταν το κοριτσάκι πεινούσε, φώναζε δυνατά «νιου νιού» εννοώντας ότι θέλει να πιει γάλα ΝΟΥΝΟΥ και έτσι της «κόλλησε» το παρατσούκλι. Ο Νικόλας Άσιμος είχε υπό την προστασία του την κόρη του μέχρι που έφυγε από τη ζωή το 1988. Η Νιουνιού ήταν τότε μόλις 12 ετών. Αν και την αγαπούσε πολύ και τη μεγάλωσε μόνος του, ο καλλιτέχνης που δεν τα πήγαινε καλά με τις γραφειοκρατικές διαδικασίες, δεν αναγνώρισε ποτέ και τυπικά την κόρη του.
Μετά το θάνατό του, την αναγνώρισε ο πατέρας του, ως νόμιμο παιδί του γιού του. Η μικρή μεγαλώνοντας έγινε και η ίδια μια καλλιτέχνιδα του δρόμου.